Vad är gyllene snittet?

Gyllene snittet förekommer ofta i vår vardag utan att vi har en aning om det. Det återfinns i form av fönsteröppningar, flaggor, målningar, böcker, cigarettpaket, fotbollar och mycket annat. Men vad är då gyllene snittet?

Ta en rät linje mellan punkterna A och B och dela upp den i två delar med hjälp av punkten C. Låt C hamna närmare B, så att sträckan mellan A och C är längre än den mellan C och B. Gyllene snittet erhålls om proportionen mellan sträckorna AC och CB är samma som proportionen mellan AB och AC. Alltså, AC/CB=AB/AC.

Gyllene snittet kan konstrueras genom att man skapar en rätvinklig triangel vars längre katet, AB, är dubbelt så lång som den kortare, BD. Sedan ritar man en cirkel med medelpunkt i D och med radien BD. Denna cirkel skär hypotenusan (AD) i punkten E. Rita nu en cirkel med medelpunkt i A och med radien AE. Där denna cirkel skär kateten AB uppstår punkten C. Förhållandet mellan AB och AC är nu gyllene snittet.

Räknar man på gyllene snittet med hjälp av enkel trigonometri finner man att dess värde är lika med (√5+1)/2, vilket är ungefär lika med 1,618. Det inverterade värdet brukar kallas gyllene kvoten och är (√5-1)/2, alltså ungefär 0,618. En rektangel är gyllene då dess långsida har längden a + b, med proportioner enligt gyllene snittet, och dess kortsida längden b. Gyllene rektanglar kan ses i flaggors och fönsters proportioner, byggnaders proportioner (allt från Parthenon-templet i Aten till Le Corbusiers skapelser), målningars uppbyggnad med mera. Ritar man in en kvadrat (som då får storleken b x b) i en gyllene rektangel blir den överblivna rektangeln gyllene även den, och så kan man fortsätta i all oändlighet. Vårt vanliga A4-papper är dock ej någon gyllene rektangel, inte heller bredbilds-TV-formatet 16:9.

Gyllene snittets förhållande återkommer även i förhållanden mellan tal, till exempel Fibonacci-serien, samt i naturen. I bland annat solrosens blomma, ananasens skal och skalet hos bläckfiskarten pärlbåt återfinns så kallade logaritmiska spiraler som kan konstrueras utifrån gyllene rektanglar.

Fotbollar, då? Jo, en klassisk fotboll består av 12 svarta, regelbundna femhörningar och 20 vita, regelbundna sexhörningar. I en sådan femhörning motsvarar förhållandet mellan en diagonal och en sida just gyllene snittet.

Material från
Allt om Vetenskap nr 8 2004

Mest lästa

Fler nyheter

Fler nyheter